Cadernos de Ciência – formato pdf – O INFINITO “Une façon de parler”?

Este texto pode considerar-se como sendo de filosofia da matemática, mas pretende ser simples, de divulgação e acessível, pelo menos em grande parte, a não “especialistas”. A tese central é que a linguagem natural usada para falar da Matemática, dos seus conceitos e resultados, mesmo em contextos técnicos (quer orais, quer escritos) é fundamental na própria construção e sedimentação de muitas das ideias e noções que a constituem.(…) a linguagem natural cria, através do seu uso e repetições, certos revestimentos semânticos das ideias matemáticas, que estão para além dos sentidos que os formalismos só por si permitiriam determinar, mas que se constituem como sua parte integrante. A visão que cada um de nós tem da matemática contém como parte importante esses “segundos sentidos” que associamos a certos resultados matemáticos, ou mesmo teorias, e que como os planos de fundo numa paisagem, moldam a perspectiva que deles temos, em particular a profundidade do seu alcance. (…) O que faremos aqui, para ilustrar e explicar a tese, é analisar um pouco uma noção que não é exclusivamente matemática e que há muito é reconhecida como uma das grandes perplexidades da mente humana: a noção de infinito.(…) Apesar de poder ser visto como um texto de filosofia da matemática, uma motivação essencial para a sua escrita foi a nossa convicção de que abordar questões desta disciplina é também uma forma de aprender matemática e de desenvolver uma visão mais abrangente e integrada das suas múltiplas paisagens. (…) esperamos que o leitor possa enriquecer a sua visão e conhecimentos matemáticos, em especial através da abordagem – que tentámos tornar acessível – a certos resultados menos conhecidos, em particular no domínio da lógica e fundamentos, incluindo uma ideia já com grande divulgação fora da comunidade matemática e que aparece aí como bastante provocadora: em que sentido, ou sentidos, em matemática se diz que há diferentes infinitos, infinitos de “vários tamanhos”.